Answer 1

　　是的，根据《社会保险法》第五十一条 失业人员在领取失业保险金期间有下列情形之一的，停止领取失业保险金。并同时停止享受其他失业保险待遇：

　　(一)重新就业的；

　　(二)应征服兵役的；

　　(三)移居境外的；

　　(四)事受基本养老保险待遇的；

　　(五)无正当理由。拒不接受当地人民政府指定部门或者机构介绍的适当工作或者提供的培训的。

Answer 2

看你说的培训是指哪个。
如是就业失业登记那个半天的听课，是一定要参加的，不听领不回就业失业手册。
如是其它学技能的免费职业技能培训，是自愿参加的。可不去。