第1个回答 2012-09-23
2.若f(3x)=2x²-1,则f(x)的解析式为f(x)=(2/9)x²-1
4.f[g(2)]=f[g(3-1)]=f[f(3)]=f(2×3²-3×3+1)=f(10)=2×10²-3×10+1=171,
∵g(x-1)=2x²-3x+1,令x-1=t,则x=t+1,g(t)=2(t+1)²-3(t+1)+1=2t²+t,
∴g(x)=2x²+x。
5.设f(x)=kx+b,则f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k²x+kb+b,
∵f[f(x)]=4x-1,∴k²=4且kb+b=-1,
当k=2时,b=-1/3;当k=-2时,b=1,
∴f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1。
6.设f(x)=ax²+bx+c,
由题意f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c=2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x,
∴2a=2,2b=-4,2a+2c=0,解得a=1,b=-2,c=-1,
∴f(x)=x²-2x-1。
7.2f(x)+f(1/x)=3x ①,
将①中的x与(1/x)对换,得2f(1/x)+f(x)=3/x ②,
①×2-②,得3f(x)=6x-3/x,
∴f(x)=2x-1/x。