以招商银行为例，可以。
根据《招商银行信用卡章程（第九版）》第七条的规定：
年满18周岁、具有完全民事行为能力且资信良好的中国居民，常住境内的具有完全民事行为能力的外国人及具有完全民事行为能力的港澳台同胞，均可凭本人有效身份证件向发卡机构申请信用卡个人卡主卡。
以上申领条件没有写限制其他银行信用卡的欠款问题，所以可以申请。
个人卡主卡持卡人还可为特定的具有完全民事行为能力的自然人或限制民事行为能力的自然人申领附属卡。附属卡申请材料必须由主卡持卡人以亲自签名、客户服务电话录音、电子签名或持卡人和发卡机构双方均认可的方式确认。主卡持卡人可随时申请注销附属卡。
扩展资料：
根据《招商银行信用卡章程（第九版）》第十条的规定：
发卡机构根据申请人的资信状况，决定是否予以发卡、是否要求申请人提供担保及担保的方式、确定领卡方式及种类、核给账户信用额度、核给账户透支利率和最低还款额比例等。未通过发卡机构审批的申请资料不予退回。
发卡机构的部分芯片（IC）卡除支持信用卡账户外，还支持电子现金账户。电子现金账户具备小额快速支付、余额查询、充值等电子现金账户交易的全部或部分功能，不具备透支、转账、取现等其他支付结算功能。
参考资料来源：招商银行-招商银行信用卡章程（第九版）
信用卡即使有欠款但只要客户在银行没有不良记录就可以在别的银行继续申请信用卡。
补充说明：
申请信用卡注意事项：
客户在银行不能有不良的信用记录；
办信用卡时提供的财产证明越多越好。工资收入，房产证，汽车行驶证等，还有银行帐号的流水记录，这些财产证明给的越多银行给客户的信用度就会越高，信用卡使用起来就会比较方便。
使用信用卡注意事项：
信用卡使用的越多，银行越喜欢，所以，去购物时只要可以刷卡的，尽量刷卡，信用卡必须一年刷满六次，才可以免年费；
不到万不得已，不要去取现，手续费太高，而且需要利息；
还款要及时，否则会有不良记录，最好的办法，就是开一个同行的借记卡，把钱存进去，办理好自动还款；
大宗消费，可以去刷卡，然后打电话给银行要求分期付款。
