第1个回答 2013-03-29
解答应用题的思维方法的研究
一、问题的提出
《数学课程标准》提出了当前我国数学课程改革的基本理念，指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，内容的呈现应采用不同的表达方式，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。”（摘自《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》）基于这一理念，数学教学必须体现应用性、开放性、探究性、创新性，而在小学数学教学内容中占很大比例的应用题教学就成为实践这一改革理念的有效手段。
应用题，故名思义，应该具有应用价值，使学生在理解掌握数量关系，培养初步的逻辑思维能力基础上能够运用所学的问题解决策略，解决简单的实际问题。不可否认，应用题教学对培养学生应用数学的意识和能力及创新精神起了积极的作用。但目前，传统的应用题数量关系抽象复杂，情节事理单调枯燥，教学方式机械刻板，知识运用脱离生活实际，普遍存在着“教师难教，学生怕学” 的现象。尤其对农村学生更是如此。
随着教育观念的不断更新，我们越来越意识到小学应用题教学在发挥效益的同时也带来了许多负效应：虽然占用了大量的教学时间和精力，却还是成为导致学生分化的主要内容。不论对教师还是对学生而言，普遍视应用题为“头痛题”，应用题不仅没起到应有的“应用”功能，相反却很大程度地扼杀了学生的创造性。从平时教学和调研中经常发现，应用题更是农村学生学习数学中的重大障碍，得分率很低。很多学生甚至是一些优秀生对应用题也是“望而生畏”，“屡战屡败”：对应用题题意不理解，对数量关系分析不清晰，解法随意。因此，不得不深思：目前农村小学生解答应用题的现状令人担扰。
二、归因分析
为此，笔者就本县农村小学本学期其中质量检测四年级学生的解题情况作了统计分析，并从中随机抽取117 位学生进行抽样调查，旨在通过调查分析引起教师对农村小学生解答应用题现状的分析及对存在问题的警觉，以促进农村小学应用题教学改革，同时也对农村小学应用题教学谈一些粗略看法。
统计结果表明学生对各种类型应用题的基本题掌握较好，对需要综合分析、应用的综合题缺乏足够的认识与分析，而对一些需要联系生活实际探索解题策略
寻求多种可能结论的实际问题，思维则比较僵化，摆脱不了答案唯一的思维模式。
笔者认为，产生以上现象的原因是多方面的，但主要还是教材本身及教师教学观念、教学方法上的问题。
1、 教材本身的局限性
（1） 过于注重应用题的类型和固定解法。现行农村小学数学教材中的应
用题均是按类型而编排的，且编排的方法大体一致：教材先提供某一类型应用题
作为例题，再提供一些与例题同一类型的应用题作为练习材料。这就造成了有的学生在新授课时没有有意识地学习教师对应用题结构及数量关系的分析方法，而是一味地套用例题模式的固定解法，不肯多动脑筋。一旦将不同类型的应用题混在一起，有的学生就会束手无策，这就导致课堂上似乎学生都会了，可真正意义上理解的并不多，最后还得利用练习课，复习课不断给予强化，机械重复练习。
（2） 应用题编题中对实际背景并不关注，偏离学生的生活实际
学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的。然而现行教材中应用题的取材较注重培养学生的认知技能和逻辑思维能力，而忽视了学生自身的生活经验和知识本身的现实意义，使学生在学习中缺乏相关的生活体验和经验积累；有的则由于时间问题信息老化，学生很难对这些生硬材料感兴趣；有的应用题中“条件”、“问题”设置呆板，学生没有选择自由。试想，在框定的条件和问题中强化训练出来的学生怎么会有能力去处理多条件、少条件、多结论、多策略的问题呢？这正如在体操训练房里训练出来的运动员不能参加游泳比赛一样。尤其对农村学生，教材所提供的材料贴近他们生活实际的内容更是少之又少。所以对他们来说，应用题实在是“太难了”。例如二年级教材中“两步计算应用题”的例题为：食堂原来有50袋粮食，吃了4天，每天吃8 袋，还剩多少袋？这样的问题材料就较生硬，条件与问题过于呆板，学生理解较困难，也很难挖掘出问题中所蕴含的创造性因素。长此以往，这只能禁固学生的思维，培养学生的数学能力和创新精神更是无从谈起。又如教材内容“元、角、分的认识”，虽然这部分知识在现实生活中具有重要意义，但随着社会经济的飞速发展，在现实生活中就是在我们这样的农村乡镇，购物活动中也逐渐不用“分”的贷币单位，这样的知识学习让学生缺乏生活体验，缺乏知识的实用性。
2、 教师教学观念、教学方法的局限性
不可否认，由于受“应试”观念影响，为追求短期效应，一些老师在教学时仍以“会解题”为首要目标，注重解题技能技巧的训练，而忽视对学生应用意识、能力及解题策略、创新能力的培养，一味追求知识的系统性、逻辑性、严密性及答案的唯一性，结构化、公式化、典型化过强，偏向于对学生“明确数量关系，掌握题型结构，正确列式解答”的理解力要求，使学生在设定的结构中转圈，从而使应用题教学不仅没有起到应有的发展思维、培养能力的功能，却反而成了训练封闭思维的工具。长期以往，用传统的教学方法：复习――讲解书上例题――做课后习题，一切以教材为本，这样学生能对数学产生兴趣吗？提高他们的解决问题能力、应用能力更是无从谈起。
三、农村小学应用题教学策略的思考
1、 重新把握教学目标
“新课标”指出：数学教育要从以获取知识为首要目标转变为首先注重人的发展，有效的数学学习活动不能单纯的仍赖模仿与记忆，而应重视从学生的生活经验和已有的知识中学习理解数学，探索其应用价值。一直以来，训练学生思维特别是逻辑思维能力都是应用题教学的一个重要任务，但这并不意味着它是应用题教学价值的全部。过于强调应用题的思维训练价值，就会形成以单纯的抽象数量关系分析，解答形式化及形式化解答过程为基本特征的教学模式，导致了教学内容过于强调系统逻辑性，教学方法过于强调思维训练性，而忽视了应用题的现实性和应用性，使学生不会应用所学知识来思考，提出和解决现实生活中的问题，导致了学生数学能力发展的片面性。
教育部明确指出：小学数学应用题教学目标最终应整合于“促进学生发展，提高学生综合素质”上。因此，笔者认为小学数学应用题教学价值取向应朝多元化拓展，数学观念、应用意识、解决问题的策略性和创造性、对问题解决过程的体验都应成为教学目标的重要组成部分，建立整合观念，在不同教学内容中体现应用意识。
2、 灵活应用老教材，落实课改新理念
我国新一轮基础教育课程改革实验正在逐步推开，到2005年将在全国范围内全面实施。但至少要到2010年甚至更晚，农村学校才能在各年级中完成向新
课程的过渡。在这不算短的“过渡期”中，面对手中还没来得及修改的教材，作为数学课程重要实施者的教师不能被动地适应教材，而应做教材的开发者创造者，根据新课标的精神让教材更贴近学生的生活实际，焕发新活力，使学生获得生动、活泼、主动的发展，充分体现数学的应用价值。
一、问题的提出
《数学课程标准》提出了当前我国数学课程改革的基本理念，指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，内容的呈现应采用不同的表达方式，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。”（摘自《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》）基于这一理念，数学教学必须体现应用性、开放性、探究性、创新性，而在小学数学教学内容中占很大比例的应用题教学就成为实践这一改革理念的有效手段。
应用题，故名思义，应该具有应用价值，使学生在理解掌握数量关系，培养初步的逻辑思维能力基础上能够运用所学的问题解决策略，解决简单的实际问题。不可否认，应用题教学对培养学生应用数学的意识和能力及创新精神起了积极的作用。但目前，传统的应用题数量关系抽象复杂，情节事理单调枯燥，教学方式机械刻板，知识运用脱离生活实际，普遍存在着“教师难教，学生怕学” 的现象。尤其对农村学生更是如此。
随着教育观念的不断更新，我们越来越意识到小学应用题教学在发挥效益的同时也带来了许多负效应：虽然占用了大量的教学时间和精力，却还是成为导致学生分化的主要内容。不论对教师还是对学生而言，普遍视应用题为“头痛题”，应用题不仅没起到应有的“应用”功能，相反却很大程度地扼杀了学生的创造性。从平时教学和调研中经常发现，应用题更是农村学生学习数学中的重大障碍，得分率很低。很多学生甚至是一些优秀生对应用题也是“望而生畏”，“屡战屡败”：对应用题题意不理解，对数量关系分析不清晰，解法随意。因此，不得不深思：目前农村小学生解答应用题的现状令人担扰。
二、归因分析
为此，笔者就本县农村小学本学期其中质量检测四年级学生的解题情况作了统计分析，并从中随机抽取117 位学生进行抽样调查，旨在通过调查分析引起教师对农村小学生解答应用题现状的分析及对存在问题的警觉，以促进农村小学应用题教学改革，同时也对农村小学应用题教学谈一些粗略看法。
统计结果表明学生对各种类型应用题的基本题掌握较好，对需要综合分析、应用的综合题缺乏足够的认识与分析，而对一些需要联系生活实际探索解题策略
寻求多种可能结论的实际问题，思维则比较僵化，摆脱不了答案唯一的思维模式。
笔者认为，产生以上现象的原因是多方面的，但主要还是教材本身及教师教学观念、教学方法上的问题。
1、 教材本身的局限性
（1） 过于注重应用题的类型和固定解法。现行农村小学数学教材中的应
用题均是按类型而编排的，且编排的方法大体一致：教材先提供某一类型应用题
作为例题，再提供一些与例题同一类型的应用题作为练习材料。这就造成了有的学生在新授课时没有有意识地学习教师对应用题结构及数量关系的分析方法，而是一味地套用例题模式的固定解法，不肯多动脑筋。一旦将不同类型的应用题混在一起，有的学生就会束手无策，这就导致课堂上似乎学生都会了，可真正意义上理解的并不多，最后还得利用练习课，复习课不断给予强化，机械重复练习。
（2） 应用题编题中对实际背景并不关注，偏离学生的生活实际
学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的。然而现行教材中应用题的取材较注重培养学生的认知技能和逻辑思维能力，而忽视了学生自身的生活经验和知识本身的现实意义，使学生在学习中缺乏相关的生活体验和经验积累；有的则由于时间问题信息老化，学生很难对这些生硬材料感兴趣；有的应用题中“条件”、“问题”设置呆板，学生没有选择自由。试想，在框定的条件和问题中强化训练出来的学生怎么会有能力去处理多条件、少条件、多结论、多策略的问题呢？这正如在体操训练房里训练出来的运动员不能参加游泳比赛一样。尤其对农村学生，教材所提供的材料贴近他们生活实际的内容更是少之又少。所以对他们来说，应用题实在是“太难了”。例如二年级教材中“两步计算应用题”的例题为：食堂原来有50袋粮食，吃了4天，每天吃8 袋，还剩多少袋？这样的问题材料就较生硬，条件与问题过于呆板，学生理解较困难，也很难挖掘出问题中所蕴含的创造性因素。长此以往，这只能禁固学生的思维，培养学生的数学能力和创新精神更是无从谈起。又如教材内容“元、角、分的认识”，虽然这部分知识在现实生活中具有重要意义，但随着社会经济的飞速发展，在现实生活中就是在我们这样的农村乡镇，购物活动中也逐渐不用“分”的贷币单位，这样的知识学习让学生缺乏生活体验，缺乏知识的实用性。
2、 教师教学观念、教学方法的局限性
不可否认，由于受“应试”观念影响，为追求短期效应，一些老师在教学时仍以“会解题”为首要目标，注重解题技能技巧的训练，而忽视对学生应用意识、能力及解题策略、创新能力的培养，一味追求知识的系统性、逻辑性、严密性及答案的唯一性，结构化、公式化、典型化过强，偏向于对学生“明确数量关系，掌握题型结构，正确列式解答”的理解力要求，使学生在设定的结构中转圈，从而使应用题教学不仅没有起到应有的发展思维、培养能力的功能，却反而成了训练封闭思维的工具。长期以往，用传统的教学方法：复习――讲解书上例题――做课后习题，一切以教材为本，这样学生能对数学产生兴趣吗？提高他们的解决问题能力、应用能力更是无从谈起。
三、农村小学应用题教学策略的思考
1、 重新把握教学目标
“新课标”指出：数学教育要从以获取知识为首要目标转变为首先注重人的发展，有效的数学学习活动不能单纯的仍赖模仿与记忆，而应重视从学生的生活经验和已有的知识中学习理解数学，探索其应用价值。一直以来，训练学生思维特别是逻辑思维能力都是应用题教学的一个重要任务，但这并不意味着它是应用题教学价值的全部。过于强调应用题的思维训练价值，就会形成以单纯的抽象数量关系分析，解答形式化及形式化解答过程为基本特征的教学模式，导致了教学内容过于强调系统逻辑性，教学方法过于强调思维训练性，而忽视了应用题的现实性和应用性，使学生不会应用所学知识来思考，提出和解决现实生活中的问题，导致了学生数学能力发展的片面性。
教育部明确指出：小学数学应用题教学目标最终应整合于“促进学生发展，提高学生综合素质”上。因此，笔者认为小学数学应用题教学价值取向应朝多元化拓展，数学观念、应用意识、解决问题的策略性和创造性、对问题解决过程的体验都应成为教学目标的重要组成部分，建立整合观念，在不同教学内容中体现应用意识。
2、 灵活应用老教材，落实课改新理念
我国新一轮基础教育课程改革实验正在逐步推开，到2005年将在全国范围内全面实施。但至少要到2010年甚至更晚，农村学校才能在各年级中完成向新
课程的过渡。在这不算短的“过渡期”中，面对手中还没来得及修改的教材，作为数学课程重要实施者的教师不能被动地适应教材，而应做教材的开发者创造者，根据新课标的精神让教材更贴近学生的生活实际，焕发新活力，使学生获得生动、活泼、主动的发展，充分体现数学的应用价值。
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