1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+....+1/199*1/200=？

Question

1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+....+1/199*1/200=?
求救！有会的请尽快帮忙
无聊的不要来

Answer 1

1*1/2=1-1/2
1/2*1/3=1/2-1/3
......
整理1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4....1/199-1/200
=1-1/200=199/200
回答者： 柳面桃腰 - 江湖新秀 四级 4-17 19:20
199/200!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
回答者： gggttt222 - 千总 四级 4-17 19:25
1*1/2=1-1/2
1/2*1/3=1/2-1/3
......
整理1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4....1/199-1/200
=1-1/200=199/200
回答者： Yo熙づ晨 - 魔法学徒 一级 4-17 19:37
199/200

1/1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4 = 3/4

所以按规律，最后结果：分母是最后一位，分子是最后一位的前一位，所以结果为 199/200
回答者： bluemoon888 - 江湖新秀 五级 4-17 19:37
1
回答者：匿名 4-17 20:11

Answer 2

1*1/2=1-1/2
1/2*1/3=1/2-1/3
......
整理1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4....1/199-1/200
=1-1/200=199/200

Answer 3

199/200

1/1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4 = 3/4

所以按规律，最后结果：分母是最后一位，分子是最后一位的前一位，所以结果为 199/200

Answer 4

原式＝1/1*2＋1/2*3＋1/3*4……＋1/199*200
利用埃及分数列项公式：a-b/ab＝1/b－1/a
＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/199-1/200
＝1-1/200
＝199/200
注：“/”是分数线
这种题在小升初我做多了，一定是对的

参考资料：myself

Answer 5

1×1/2=1-1/2
1/2×1/3=1/2-1/3
......
原式＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...＋1/198-1/199+1/199-1/200
=1-1/200=199/200